Question

10．不同直线m、n和不同平面α、β．给出下列命题：
①$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\end{array}\right\}$⇒m∥β；       ②$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒n∥β；
③$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\end{array}\right\}$⇒m，n异面；  ④$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{n∥α}\end{array}\right\}$⇒n⊥β．
其中假命题的个数为3．

Answer 1

分析 根据空间直线与直线，直线与平面的关系，逐一分析四个命题的真假，可得答案．

解答 解：①$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\end{array}\right\}$⇒m∥β，故①为真命题；       
②$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒n∥β或n?β，故②为假命题；
③$\left.\begin{array}{l}{m?α}\\{n?β}\end{array}\right\}$，m，n的关系不能确定，故③为假命题；
④$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{n∥α}\end{array}\right\}$⇒n，β的关系不能确定，故④为假命题；
故答案为：3．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线，直线与平面的关系，难度基础．