Question

1．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）tan（-α-π）}}{sin（-π-α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式和同角三角函数关系进行化简；
（2）根据α是第三象限角和诱导公式求得sinα=-$\frac{1}{5}$，cosα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，代入求值即可；
（3）先利用诱导公式把函数解析式化简整理，再把α=-1860°代入利用诱导公式求得答案．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）tan（-α-π）}}{sin（-π-α）}$
=$\frac{sinα•cosα•（-tanα）•（-tanα）}{sinα}$
=cosα•$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$
=$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}$
=sinαtanα；
（2）由cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，得
-sinα=$\frac{1}{5}$，
则sinα=-$\frac{1}{5}$，
∵α是第三象限角，
∴cosα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴f（α）=$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}$=-$\frac{\frac{1}{25}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{60}$；
（3）f（-1860°）=sin（-1860°）tan（-1860°）
=sin（1860°）tan（1860°）
=sin（-1860°）tan（-1860°）
=sin（10π+60°）tan（10π+60°）
=sin60°tan60°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{3}$
=$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式的应用．“一全，二正弦，三切，四余弦”是记忆象限角符号的常用方法．