题目内容
已知△ABC中，
•
=
•
且|
+
|=|
|，则△ABC的形状为（ ）
| AB |
| BC |
| AC |
| CB |
| AC |
| AB |
| BC |
| A、锐角三角形 |
| B、钝角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等边三角形 |
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：利用向量的数量积与正弦定理可得B=C①，再由|
+
|=|
|与余弦定理可得A=90°，从而可判断△ABC的形状．
| AC |
| AB |
| BC |
解答：
解：△ABC中，∵
•
=
•
，
∴cacos（π-B）=bacos（π-C），
∴ccosB=bcosC，由正弦定理得：sinCcosB=sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C；①
∵|
+
|=|
|，两边平方得：
2+
2+2
•
cos＜
，
＞=
2，
即b2+c2+2bccosA=a2，
又b2+c2-2bccosA=a2，
∴cosA=0，
∴A=90°；②
由①②得：△ABC的形状为等腰直角三角形
故选：C．
| AB |
| BC |
| AC |
| CB |
∴cacos（π-B）=bacos（π-C），
∴ccosB=bcosC，由正弦定理得：sinCcosB=sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C；①
∵|
| AC |
| AB |
| BC |
. |
| AC |
. |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
. |
| BC |
即b2+c2+2bccosA=a2，
又b2+c2-2bccosA=a2，
∴cosA=0，
∴A=90°；②
由①②得：△ABC的形状为等腰直角三角形
故选：C．
点评：本题考查△ABC的形状判断，着重考查向量的数量积与正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．
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在△ABC中，sinAsinC＞cosAcosC，则△ABC一定是（ ）
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 |
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| A、[0，2] |
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| C、（-1，2] |
| D、（1，4） |
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| A、-1 | B、1 | C、2 | D、-3 |
在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为（ ）
A、（1，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（2，
|