Question

给出下列四个结论：
①若命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则?p：?x∈R，x²+x+1≥0；
②“m＞0”是“方程x²+x-m=0有实数根”的充分而不必要条件；
③命题“若x+y≠6，则x≠1或y≠5”是真命题；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则

1

a

+

1

b

的最小值为1．
⑤已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2
⑥线性相关系数r越大，两个变量的线性相关越强，反之，线性相关越小．
⑦相关指数越大，残差平方和就越小，模型拟合的效果就越好．
其中正确结论的个数为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①用特称命题的否定方法判断；
②先将方程有实根的条件求出来，然后进行判断；
③转化为逆否命题的判断；
④运用基本不等式计算一下最小值；
⑤结合正态密度函数的图象观察判断；
⑥应该是绝对值越大，相关性越强；
⑦相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好．

解答： 解：①特称命题的否定，一否量词，二否结论，此例都满足，故①正确；
②若方程有实根，则据判别式得1+4m≥0，解得m≥-

1

4

，所以m＞0能推出m≥-

1

4

成立，反之不可，所以前者是后者的充分不必要条件，故②正确；
③判断逆否命题的真假：若x=1且y=5，则x+y=6，是真命题，故③正确；
④由基本不等式得

1

a

+

1

b

=

1

4

(a+b)(

1

a

+

1

b

)=

1

4

(2+

b

a

+

a

b

)≥

1

4

(2+2

a b • b a

)=1，当且仅当a=b=2时取等号．故④正确；
⑤结合正态密度函数的图象可知，P（ξ＞2）=P（ξ＜-2）=1-2P（-2≤ξ≤0）=0.1，故⑤错；
⑥应该是线性相关系数的绝对值越大，相关性越强，故⑥错；
⑦相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好，说明残差平方和越小，故⑦正确．
故选C．

点评：本题借助于命题的真假判断考查了各有关的基本概念和方法，在解题时要认真体会，正确理解，特别是概念中容易忽视的条件是考查的热点．