Question

已知集合M={x|x=mπ+

π

6

，m∈Z}，N={x|x=

nπ

2

-

π

3

，n∈Z}，P={x|x=

pπ

2

+

π

6

，p∈Z}，则M、N、P之间满足的关系为

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：N={x|x=

nπ

2

-

π

3

，n∈Z}={x|x=

n-1

2

π+（

1

2

-

1

3

）π，n∈Z}={x|x=

pπ

2

+

π

6

，p∈Z}，可得N=P，结合当p为偶数时，P={x|x=

pπ

2

+

π

6

，p∈Z}={x|x=mπ+

π

6

，m∈Z}=M，结合集合子集的定义可得答案．

解答： 解：N={x|x=

nπ

2

-

π

3

，n∈Z}={x|x=

n-1

2

π+（

1

2

-

1

3

）π，n∈Z}={x|x=

pπ

2

+

π

6

，p∈Z}=P，
当p为偶数时，
P={x|x=

pπ

2

+

π

6

，p∈Z}={x|x=mπ+

π

6

，m∈Z}=M，
∴M?N=P．
故答案为：M?N=P．

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系的判断及应用，正确理解子集的定义是解答的关键．