题目内容

边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（　　）
A、10
B、
5
2
π2+4
C、5
2
D、5
π2+1
考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题
专题：空间位置关系与距离
分析：由题意可以从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为圆柱侧面展开图一个顶点到对边中点的距离，利用勾股定理就可以求出其值．
解答： 解：由题意，从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离即为圆柱侧面展开图一个顶点到对边中点的距离，如图

∵圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形，∴EF=
5π
2
cm，EG=
52+(
5π
2
)2
=
5
2
4+π2
（cm）；
故选B．
点评：本题考查了空间距离最短的问题，关键是将圆柱展开，转化为一个平面内的线段最短问题解答．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，且过点M(
3
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点F（-2，0），T为直线x=-3上任意一点，过F作直线l⊥TF交椭圆C于P、Q两点．
①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）；②当
|TF|
|PQ|
最小时，求点T的坐标．
如图，由半椭圆x2+
y2
a
=1（y≤0，a＞0）和部分抛物线y=x2-1（y≥0）合成的曲线C经过点（
1
2
，-
3
）．
（1）求a的值；
（2）设A（1，0），B（-1，0），过A且斜率为k的直线l与曲线C相交于P、A、Q三点，问是否存在实数k使得∠QBP=90°？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）上最高点为（2，
2
），该最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0）．求函数解析式，并求函数在x∈[-6，0]上的值域．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（　　）
A、（0，
2
2
）
B、（0，
3
2
）
C、[
2
2
，1）
D、[
3
2
，1）
已知数列{an}满足2an+1+an=0，a1=-2，则数列{an}的前10项和S10为（　　）
A、
4
3
(210-1)
B、
4
3
(210+1)
C、
4
3
(2-10-1)
D、
4
3
(2-10+1)
设等差数列{an}的前n项和为Sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分图象如图所示，则（　　）
A、当n=4时，Sn取得最大值
B、当n=3时，Sn取得最大值
C、当n=4时，Sn取得最小值
D、当n=3时，Sn取得最大值
设数列{an}满足a1=2，an+1-an=3×22n-1，数列{bn}满足bn=log2an
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{
1
bnbn+1
}的前n项和为Tn，若t≥Tn对任意的n∈N+恒成立，求t的取值范围．
在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a、b、c且
cosC
cosB
=
3a-c
b

（Ⅰ）求sinB
（Ⅱ）若b=4
2
，求△ABC周长的最大值．

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