题目内容
19．某校高三同寝室的6位同学在毕业时互相赠送纪念品，任意两们同学之间相互赠送一件纪念品为1次交换，且两们同学最多交换1交．已知6位同学之间共进行了13次交换，则只收到4份纪念品的同学人数为（ ）| A． | 2或4 | B． | 2或3 | C． | 1或4 | D． | 1或3 |
分析 由题意，${C}_{6}^{2}$-13=15-13=2，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到4份纪念品的同学人数．
解答 解：由题意，${C}_{6}^{2}$-13=15-13=2，
①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人，
②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人，
综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人，
故选：A．
点评 本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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11．十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{10}$ |
如图，过点Q（a，0）（a＞0）的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，O为抛物线的顶点，过点A，B作对称轴的平行线交BO、AO的延长线于C，D．