Question

10．函数f（x）在R上单调递增，且为奇函数，若f（2）=1，则满足-1≤f（x+2）≤1的x取值范围为[-4，0]．

Answer 1

分析 根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（-2）=-1，利用函数的单调性可得-2≤x+2≤2，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）为奇函数，若f（2）=1，则f（-2）=-1，
f（x）在（-∞，+∞）单调递增，且-1≤f（x+2）≤1，即f（-2）≤f（x+2）≤f（2），
则有-2≤x+2≤2，
解可得-4≤x≤0，
即x的取值范围是[-4，0]；
故答案为：[-4，0]．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是将-1≤f（x+2）≤1转化为关于x的不等式．