题目内容
2．平面内给定三个向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），则实数k等于$-\frac{16}{13}$．分析 求出向量$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$，2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，通过斜率共线的充要条件求解即可．
解答 解：三个向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），
$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3+4k，2+k）
2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2），
（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），
可得：-5（2+k）=2（3+4k），可得k=$-\frac{16}{13}$．
故答案为：$-\frac{16}{13}$．
点评 本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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13．已知：sin（$\frac{π}{2}$+θ）+3cos（π-θ）=sin（-θ），则sinθcosθ+cos2θ=（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
7．三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是（ ）
| A． | ${7^{0.3}}＞{log_3}0.7＞{0.3^7}$ | B． | 70.3＞0.37＞log30.7 | ||
| C． | 0.37＞70.3＞log30.7 | D． | ${log_3}0.7＞{7^{0.3}}＞{0.3^7}$ |
11．已知集合A={y|y=log2x，x＞$\frac{1}{2}$}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x＞1}，则A∩B（ ）
| A． | {y|0＜y＜$\frac{1}{2}$} | B． | {y|0＜y＜1} | C． | {y|$\frac{1}{2}$＜y＜1} | D． | {y|-1＜y＜$\frac{1}{2}$} |