Question

14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，则f（2015）=-2．

Answer 1

分析 根据已知中函数的奇偶性和周期性，可得f（2015）=f（-1）=-f（1）．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
又∵对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），
∴f（x）是周期为4的周期函数，
故f（2015）=f（-1）=-f（1）=-2，
故答案为：-2

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性和周期性，函数求值，难度不大，属于基础题．