Question

13．已知：sin（$\frac{π}{2}$+θ）+3cos（π-θ）=sin（-θ），则sinθcosθ+cos²θ=（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得 tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系求得sinθcosθ+cos²θ 的值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{2}$+θ）+3cos（π-θ）=cosθ-3cosθ=-2cosθ=sin（-θ）=-sinθ，∴tanθ=2，
则sinθcosθ+cos²θ=$\frac{sinθcosθ{+cos}^{2}θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{tanθ+1}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{3}{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．