Question

12．若定义在区间（-1，0）上的函数f（x）=log_3a（x+1）满足f（x）＜0，则a的取值范围是（$\frac{1}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 由x的范围求出x+1的范围是（0，1），由此可得3a＞1时f（x）=log_3a（x+1）＜0，则a的取值范围可求．

解答 解：∵x∈（-1，0），∴x+1∈（0，1），
由f（x）=log_3a（x+1）＜0，可得
3a＞1，即$a＞\frac{1}{3}$．
∴满足f（x）＜0的a的取值范围是（$\frac{1}{3}$，+∞）．
故答案为：（$\frac{1}{3}$，+∞）．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了对数的运算性质，是基础题．