(x+3)(1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$)5的展开式中常数项为43．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．（x+3）（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中常数项为43．

分析（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中通项公式T_k+1=${∁}_{5}^{k}$$（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{k}$=（-2）^k${∁}_{5}^{k}$${x}^{-\frac{k}{2}}$，令-$\frac{k}{2}$=0，或-1，解得k即可得出．

解答解：（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中通项公式T_k+1=${∁}_{5}^{k}$$（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{k}$=（-2）^k${∁}_{5}^{k}$${x}^{-\frac{k}{2}}$，
令-$\frac{k}{2}$=0，或-1，解得k=0，或2．
∴（x+3）（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中常数项=3+$（-2）^{2}{∁}_{5}^{2}$=43．
故答案为：43．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

15．计算sin46°•cos16°-cos314°•sin16°=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

12．工人工资y（元）与劳动生产率x（千元）的相关关系的回归直线方程为$\widehat{y}$=50+80x，下列判断正确的是（　　）

	A．	劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元
	B．	劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元
	C．	劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元
	D．	当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元

19．从高一某班学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（　　）

9．已知函数f（x）=ax-lnx，函数g（x）=$\frac{1}{3}$bx³-bx，a∈R且b≠0．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，且对任意的x₁∈（1，2），总存在x₂∈（1，2），使f（x₁）+g（x₂）=0成立，求实数b的取值范围．

16．

如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，则山高MN=300m．

6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1），过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点．
（1）证明：$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与向量$\overrightarrow{m}$=（a²，-1）共线；
（2）设$\overrightarrow{OM}$=μ$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，当μ²+λ²=1且M在椭圆上时，求椭圆方程．

7．下列关于命题的说法错误的是（　　）

	A．	在△ABC中，∠A=∠B是sin∠A=sin∠B的充要条件
	B．	命题“若\|x\|＞\|y\|，则x＞y”的否命题是“若\|x\|≤\|y\|，则x≤y”
	C．	复数（a+bi）（1+i）与复数-1+3i相等的充要条件是“a=1，b=2”
	D．	命题“?x∈（0，+∞），2^x＞1”的否定是“?x₀∈（-∞，0]，2${\;}^{{x}_{0}}$≤1”

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