Question

7．下列关于命题的说法错误的是（　　）

• A． 在△ABC中，∠A=∠B是sin∠A=sin∠B的充要条件
• B． 命题“若|x|＞|y|，则x＞y”的否命题是“若|x|≤|y|，则x≤y”
• C． 复数（a+bi）（1+i）与复数-1+3i相等的充要条件是“a=1，b=2”
• D． 命题“?x∈（0，+∞），2^x＞1”的否定是“?x₀∈（-∞，0]，2${\;}^{{x}_{0}}$≤1”

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；根据复合相等的充要条件，可判断C；写出原命题的否定命题，可判断D．

解答 解：在△ABC中，∠A=∠B⇒sin∠A=sin∠B，sin∠A=sin∠B⇒∠A=∠B，
故∠A=∠B是sin∠A=sin∠B的充要条件，故A正确；　
命题“若|x|＞|y|，则x＞y”的否命题是“若|x|≤|y|，则x≤y”，故B正确；
复数（a+bi）（1+i）=a-b+（a+b）i与复数-1+3i相等的充要条件是“a=1，b=2”，故C正确；
命题“?x∈（0，+∞），2^x＞1”的否定是“?x₀∈（0，+∞），2${\;}^{{x}_{0}}$≤1”，故D错误；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，四种命题，命题的否定，复数相等，难度中档．