题目内容
已知：两个非零向量
=（m-1，n-1），
=（m-3，n-3），且
与
的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、（
| ||||
| B、（2，6） | ||||
C、[
| ||||
| D、[2，6] |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：由题意得，
•
≤0，（m-2）2+（n-2）2≤2，点（m，n）在以（2，2）为圆心，以
为半径的圆面上，包含圆，但不包括直线y=x与圆的2个交点，令m≤2+
cosθ，n≤2+
sinθ，则m+n=4+2sin（θ+
），由sinθ和cosθ 不能相等或相反，可得-1＜sin（θ+
）＜1，从而求得m+n 的范围．
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：
解：∵
与
的夹角是钝角或直角，∴
•
≤0，
∴（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）≤0，
即 （m-2）2+（n-2）2≤2，
故点（m，n）在以（2，2）为圆心，以
为半径的圆面上，
包含圆，但不包括直线y=x与圆的2个交点（否则两个向量共线）．
可令m≤2+
cosθ，n≤2+
sinθ，
则sinθ和cosθ 不能相等或相反，∴-1＜sin（θ+
）＜1，
∴m+n=4+2sin（θ+
）∈（2，6），
故选：B．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）≤0，
即 （m-2）2+（n-2）2≤2，
故点（m，n）在以（2，2）为圆心，以
| 2 |
包含圆，但不包括直线y=x与圆的2个交点（否则两个向量共线）．
可令m≤2+
| 2 |
| 2 |
则sinθ和cosθ 不能相等或相反，∴-1＜sin（θ+
| π |
| 4 |
∴m+n=4+2sin（θ+
| π |
| 4 |
故选：B．
点评：本题考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，正弦函数的值域，得到（m-2）2+（n-2）2≤2，是解题的关键．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
相关题目
如图，有一块边长为1km的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45° （其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t