Question

已知不等式|a-3x|＞x-1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为

 

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Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：当x＜1时，不等式恒成立，只需考虑x∈[1，2]的情况．当3x-a＞0时，可得a＜3；当3x-a≤0时，可得a＞7．把2个实数a的取值范围取并集，即得所求．

解答： 解：当x＜1时，x-1＜0，|3x-a|＞x-1恒成立，所以只考虑x∈[1，2]的情况．
当3x-a＞0时，不等式即 3x-a＞x-1，即 a＜2x+1，可得a＜3．
当3x-a≤0时，不等式即 a-3x＞x-1，即a＞4x-1，可得a＞8-1=7．
所以，不等式恒成立时，实数a的取值范围是{a|a＜3，或者a＞7}，
故答案为：{a|a＜3，或者a＞7}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．