Question

7．已知实数m，n满足log_am＞log_an（a＞1），则下列关系式不恒成立的是（　　）

• A． |m|＞|n|
• B． （$\frac{1}{2}$）^m＜（$\frac{1}{2}$）ⁿ
• C． sinm＞sinn
• D． m${\;}^{\frac{1}{2}}$＞n${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 由对数函数的单调性质得到m＞n＞0，由正弦函数的周期得：sinm＞simn不一定成立．

解答 解：∵实数m，n满足log_am＞log_an（a＞1），
∴m＞n＞0，
∴|m|＞|n|，（$\frac{1}{2}$）^m＜（$\frac{1}{2}$）ⁿ，m${\;}^{\frac{1}{2}}$＞n${\;}^{\frac{1}{2}}$，
由正弦函数的周期得：sinm＞simn不一定成立．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数、三角函数的性质的合理运用．