Question

已知直线x+y-1=0与椭圆x²+by²=

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相交于两个不同点，求实数b的取值范围．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直线x+y-1=0与椭圆x²+by²=

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，联立，利用直线与椭圆相交于不同的两点，可得

4b+4≠0 △=64-4(4b+4)＞0

，又方程x²+by²=

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表示椭圆，即可求实数b的取值范围．

解答： 解：由直线x+y-1=0与椭圆x²+by²=

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，联立得（4b+4）y²-8y+1=0．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，
所以

4b+4≠0 △=64-4(4b+4)＞0

，解得b＜3，且b≠-1．
又方程x²+by²=

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表示椭圆，所以b＞0，且b≠1．
综上，实数b的取值范围是{b|0＜b＜3且b≠1}．

点评：本题考查求实数b的取值范围，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．