如图所示.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等.M是侧棱CC1的中点.则异面直线AB1和BM所成的角的大小是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是________．

90°

[解析]　取BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC₁B₁，

∵BM⊂平面BCC₁B₁，∴AN⊥BM，

又在正方形BCC₁B₁中，M、N分别为CC₁与BC的中点，∴B₁N⊥BM，又B₁N∩AN＝N，

∴BM⊥平面AB₁N，∴BM⊥AB₁，

∴AB₁与BM所成的角是90°.

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已知二面角α－l－β的大小为60°，点B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，则AD的长为(　　)

A. B. C．2 D．2

若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是________cm³.

已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的(　　)

A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β(　　)

A．不存在 B．有且只有一对

C．有且只有两对 D．有无数对

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是BC₁、CD₁的中点，则下列判断错误的是(　　)

A．MN与CC₁垂直

B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行

D．MN与A₁B₁平行

　如下图长方体AC₁中，AB＝12，BC＝3，AA₁＝4，N在A₁B₁上，且B₁N＝4.求BD₁与C₁N所成角的余弦值．

如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．

(1)证明：MN∥平面A′ACC′；

(2)求三棱锥A′－MNC的体积(锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)