题目内容


设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β(　　)

A．不存在                                                    B．有且只有一对

C．有且只有两对                                          D．有无数对


D

[解析]　过直线a的平面α有无数个．当平面α与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α；当平面α与b相交时，过交点作平面α的的垂线与b确定的平面β⊥α，∵平面α有无数个，∴满足条件的平面α、β有无数对，故选D.


练习册系列答案
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已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为(　　)

A.                                                           B.

C.                                                         D.

如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a的直角三角形，侧(左)视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是(　　)

A.πa3                                                      B.πa3

C.πa3                                                      D．2πa3

如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

(1)证明：BC1∥平面A1CD；

(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．

若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)

A．α内的所有直线与l异面

B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

其中正确命题的序号是________．

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是(　　)

A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m⊂α，n∥α，则m∥n

已知△ABC的三边长分别为AB＝5，BC＝4，AC＝3，M是AB边上的高，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：

①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC的四个面都是直角三角形；

②若PM⊥平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA＝PB＝PC；

③若PC＝5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；

④若PC＝5，P在平面ABC上的射影是△ABC的内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为.

其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)

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