Question

把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是（　　）

• A、AB⊥BC
• B、AC⊥BD
• C、CD⊥平面ABC
• D、平面ABC⊥平面ACD

Answer 1

考点：平面与平面垂直的性质

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：取BD的中点为O连接OC、OA．取AC中点E，连接BE，DE，设正方形边长为1，根据平面与平面垂直的性质逐一判断即可．

解答： 解：取BD的中点为O连接OC、OA．
A，易证：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，A不正确．
B，易证BD⊥平面AOC，B正确；
C，把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA，CD不垂直AC，C不正确；
D，易证：△ABC，△ADC是正三角形，取AC中点E，连接BE，DE，设正方形边长为1，则可求BE=DE=

3

2

，BD=

2

，
即有BE²+DE²=

3

2

＜2=BD²，可得∠BED≠

π

2

，即可证命题不正确．

故选：B．

点评：本题主要考察了平面与平面垂直的性质，线面垂直的判定，属于基本知识的考查．