Question

6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离为5，则m=$±2\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 设抛物线的方程，求得准线方程，根据抛物线的定义求得p的值，将x=-3代入抛物线方程，即可求得m的值．

解答 解：由题意设抛物线的标准方程：y²=-2px，（p＞0），焦点F（-$\frac{p}{2}$，0），准线方程：x=$\frac{p}{2}$，
由抛物线的定义可知：M到焦点的距离与M到准线的距离相等，则丨-3-$\frac{p}{2}$丨=5，解得：p=4，
则抛物线方程y²=-8x，
当x=-3时，y=$±2\sqrt{6}$，
故答案为：$±2\sqrt{6}$．

点评 本题考查抛物线的定义及方程，考查计算能力，属于基础题．