题目内容

设n∈N+，曲线y=xn在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则a3为（　　）
A、-3B、-8
C、-16D、-24
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=2处的导数，由点斜式写出切线方程，取x=0得到an，则答案可求．
解答： 解：由y=xn，得：y′=nxn-1，
∴y′|x=2=n•2n-1，
又x=2时，y=2n，
∴曲线y=xn在x=2处的切线方程为：y-2n=n•2n-1（x-2），
取x=0得：y=（-n+1）2n．
∴an=（1-n）•2n，
则a3=-16，
故选：C．
点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线过该点的切线的斜率，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=|
b
|=λ|
a
+
b
|，且实数λ∈[
3
3
，1]，则
b
与
a
-
b
的夹角取值范围是
 
．
设全集为R，函数f（x）=
x2-4
的定义域为M，则∁RM=
 
．
函数y=sinx，x∈[
3π
2
，
5π
2
]的反函数是
 
．
某高二学生在参加历史、地理反向会考中，两门科目考试成绩互不影响．记X为“该学生取得优秀的科目数”，其分布列如表所示，则D（X）的最大值是（　　）
X 0 1 2
P a b
1
2
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、
5
4
如果复数z满足条件z+|z|=3+i，那么z等于（　　）
A、
4
3
-i
B、-
4
3
+i
C、-
4
3
-i
D、
4
3
+i
在回归分析中，R2=1-
n
i=1
(y1-
.
y
1)2
n
i=1
(y1+
.
y
1)2
用来刻画回归的效果，甲、乙、丙三个模型中已知R甲2=0.76，R乙2=0.95，R丙2=0.83，则这三个模型的拟合效果由差到好的顺序是（　　）
A、甲、丙、乙
B、乙、丙、甲
C、丙、乙、甲
D、甲、乙、丙
实数对（x，y）满足不等式组
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，若目标函数z=2kx-y在x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（　　）
A、（-∞，-
1
4
]∪[
1
2
，+∞）
B、[-
1
4
，+∞）
C、[-
1
4
，
1
2
]
D、（-∞，-
1
2
]
函数f（x）=ax2+x+1有极大值的充要条件是（　　）
A、a＜0B、a≥0
C、a＞0D、a≤0

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网