Question

某高二学生在参加历史、地理反向会考中，两门科目考试成绩互不影响．记X为“该学生取得优秀的科目数”，其分布列如表所示，则D（X）的最大值是（　　）

X	0	1	2
P	a	b	1 2

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  5

  4

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：计算题,概率与统计

分析：写出变量的期望和变量平方的期望，写出方差的表示式，表示式是一个关于b的二次函数，根据二次函数求最值可得答案．

解答： 解：由题意知0≤b≤0.5．
∵EX=b+1，∴EX²=b+2，
∴DX=EX²-（EX）²
=b+2-（b+1）²
=-b²-b+1，
∴当b=0时，（DX）_max=1
故选：C．

点评：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查概率的性质，是一个基础题