题目内容

10．△ABC中，sinA：sinB：sinC=$\sqrt{2}$：1：2，则cosA=$\frac{3}{4}$．

分析 由已知利用正弦定理，转化角为边的关系，进而利用余弦定理即可求出结果．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=$\sqrt{2}$：1：2，
∴由正弦定理可得：a：b：c=$\sqrt{2}$：1：2，
∴令b=t，则a=$\sqrt{2}$t，c=2t，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{t}^{2}+4{t}^{2}-2{t}^{2}}{4{t}^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角形的解法，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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A．-1601B．-1801C．-2001D．-2201
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（2）根据（1）的结果试猜测{an-n}是否为等比数列，证明你的结论，并求出{an}的通项公式．

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