题目内容
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：首先，画出图形，然后，结合
=
+
=
+
+
，两边平方，同时结合数量积的运算法则进行计算即可．
| AC1 |
| AC |
| CC1 |
| AB |
| AD |
| AA1 |
解答：
解：平行六面体ABCD-A1B1
D1，如图所示：
∵∠BAA1=∠DAA1=60°
∴A1在平面ABCD上的射影必落在直线AC上，
∴平面ACC1A1⊥平面ABCD，
∵AB=1，AD=2，AA1=3，
∵
=
+
=
+
+
∴|
|2=（
+
+
）2
=|
|2+|
|2+|
|2+2
•
+2
•
+2
•
=1+9+4+0+2×1×3×
+2×2×3×
=23，
∴|
|=
，
∴AC1等于
．
故选：B．
| C | 1 |
∵∠BAA1=∠DAA1=60°
∴A1在平面ABCD上的射影必落在直线AC上，
∴平面ACC1A1⊥平面ABCD，
∵AB=1，AD=2，AA1=3，
∵
| AC1 |
| AC |
| CC1 |
=
| AB |
| AD |
| AA1 |
∴|
| AC1 |
| AB |
| AD |
| AA1 |
=|
| AB |
| AD |
| AA1 |
| AB |
| AD |
| AB |
| AA1 |
| AD |
| AA1 |
=1+9+4+0+2×1×3×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴|
| AC1 |
| 23 |
∴AC1等于
| 23 |
故选：B．
点评：本题重点考查了向量的坐标分解，向量的加法运算法则与运算律、数量积的运算等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（ ）| A、100米 | ||
B、50
| ||
C、50
| ||
D、50（
|
已知函数f（x）=x3+ax2+bx．若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，则
的范围（ ）
| b |
| a-1 |
| A、（-2，1] | ||
| B、（-∞，-2）∪[1，+∞） | ||
C、（
| ||
D、[-2，
|
三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若
=
，则
•
=（ ）
| AD |
| 3 |
| 2 |
| AB |
| CD |
| CB |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知z=（1+i）（1-mi）是纯虚数（i是虚数单位），则实数m的值为（ ）
| A、±1 | B、1 | C、2 | D、-1 |
如图，正六边形ABCDEF中，已知