Question

如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（　　）

• A、100米
• B、50

  3

  米
• C、50

  2

  米
• D、50（

  3

  +1）米

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：设AB=xm，根据俯角的定义得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行线的性质得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质得BC=AB=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得DB=

3

AB，即100+x=

3

x，解出x即可．

解答： 解：设AB=xm，则由题意，∠D=30°，∠ACB=45°，
在Rt△ABC中，BC=AB=x，
在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，
∴DB=

3

AB，即100+x=

3

x，解得x=50（

3

+1）m．
∴山AB的高度为50（

3

+1）米．
故选：D．

点评：此题考查了仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．