题目内容
三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若
=
，则
•
=（ ）
| AD |
| 3 |
| 2 |
| AB |
| CD |
| CB |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算即可得出．
解答：
解：如图所示，
在三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，
∴CB=
=
．
∴C（0，0），A（1，0），B（0，
）．
∵
=
，∴
=
(-1，
)=(-
，
)．
∴
=
+
=（1，0）+(-
，
)=(-
，
)．
∴
•
=(-
，
)•(0，
)=
．
故选：D．
在三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，
∴CB=
| AB2-AC2 |
| 3 |
∴C（0，0），A（1，0），B（0，
| 3 |
∵
| AD |
| 3 |
| 2 |
| AB |
| AD |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
∴
| CD |
| CA |
| AD |
| 3 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
∴
| CD |
| CB |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
| 3 |
| 9 |
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查了向量的坐标运算和数量积运算，属于基础题．
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