Question

15．直线l过点P（1，0），且与以A（2，1），B（0，$\sqrt{3}$）为端点线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 结合函数的图象，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围即可．

解答 解：如图示：

当直线l过B时设直线l的斜率为k₁，
则k₁=$\frac{\sqrt{3}-0}{0-1}$=-$\sqrt{3}$，
当直线l过A时设直线l的斜率为k₂，
则k₂=$\frac{1-0}{2-1}$=1，
∴要使直线l与线段AB有公共点，
则直线l的斜率的取值范围是（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[1，+∞），
故答案为：（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[1，+∞）．

点评 本题考查了求直线的斜率问题，考查数形结合思想，是一道基础题．