Question

11．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元，并求出此时生产A，B产品各少件．

Answer 1

分析 设生产A产品x件，B产品y件，利润总和为z，得出约束条件表示的可行域，根据可行域得出目标函数取得最大值时的最优解．

解答 解：设生产A产品x件，B产品y件，利润总和为z，
则$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+0.5y≤150}\\{x+0.3y≤90}\\{5x+3y≤600}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=2100x+900y，
做出可行域如图所示：

将z=2100x+900y变形，得$y=-\frac{7}{3}x+\frac{z}{900}$，
由图象可知，当直线$y=-\frac{7}{3}x+\frac{z}{900}$经过点M时，z取得最大值．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}10x+3y=900\\ 5x+3y=600\end{array}\right.$，得M的坐标为（60，100）．
所以当x=60，y=100时，z_max=2100×60+900×100=216000．
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．

点评 本题考查了简单的线性规划的应用，做出约束条件，根据可行域判断最优解的位置是关键，属于中档题．