Question

20．已知变量x、y，满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-2y+3≥0\\ x≥0\end{array}\right.$，则z=1og₂（2x+y+4）的最大值为3．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，设t=2x+y，则y=-2x+t．利用几何意义求出z的最大值，然后求解即可．

解答 解：设t=2x+y，则y=-2x+t．做出不等式组对应的可行域如图为三角形OBC内．

作直线y=-2x，平移直线y=-2x，当直线y=-2x+t经过点C时，直线y=-2x+t的截距最大，对应的z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x-2y+3=0\end{array}\right.$，得x=1，y=2．即C（1，2）代入t=2x+y得t=4，
所以z=1og₂（2x+y+4）的最大值为z=1og₂（2x+y+4）=log₂（4+4）=log₂8=3，
故答案为：3．

点评 不同考查线性规划的简单应用，数形结合，转化思想的应用，考查计算能力．