题目内容

2．若复数$\frac{2+ai}{1+i}$（a∈R）是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为-2．

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0得答案．

解答 解：∵$\frac{2+ai}{1+i}$=$\frac{（2+ai）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{（2+a）+（a-2）i}{2}$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2=0}\\{a-2≠0}\end{array}\right.$，解得a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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12．如图所示，在△ABC中，3$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}$，3$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AC}$，AM是BC边上的中线，且交DE于N，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$分别表示向量$\overrightarrow{DN}$，$\overrightarrow{AM}$；
（2）设∠BAC=θ，tanθ=$\sqrt{15}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为单位向量，求$\overrightarrow{CD}$$•\overrightarrow{AM}$的值．
13．盒子中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：
（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布．
10．函数f（x）=2${\;}^{\frac{1}{2}-x}}$的大致图象为（　　）
A．B．C．D．
17．f（x）是定义在[-3，-1）∪（1，3]上的偶函数，且当x∈（1，3]时，f（x）=x+$\frac{4}{x}$．
（1）计算：f（-3）+f（2）；
（2）设g（x）=f（x）-m，试讨论函数g（x）的零点个数．
7．已知数列{an}满足an+1=an-2，且a2=1．
（1）求{an}的通项an和前n项和Sn；
（2）设${{c}_{n}}=\frac{5-{{a}_{n}}}{2}$，bn=${2}^{{c}_{n}}$，证明数列{bn}是等比数列．
14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（1，0），则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$
11．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元，并求出此时生产A，B产品各少件．
12．设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列命题正确的有几个．（　　）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．
A．0B．1C．2D．3

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