题目内容

16．已知正数x，y满足：2x+y=1，则$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为（　　）
A．6B．7C．8D．9

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵2x+y=1，x＞0，y＞0，
∴$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）×（2x+y）=$4+\frac{2x}{y}+\frac{2y}{x}+1$$≥2\sqrt{\frac{2x}{y}•\frac{2y}{x}}+5=9$
当且仅当x=y=$\frac{1}{3}$时取等号．
∴$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值是9
故选：D．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）若b=2，求a+c的值；
（2）若a，b，c三边长度成等比数列，判断△ABC形状．
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1．已知函数f（x）=|x-a|+|x+1|．
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8．数列{an}满足a1=1，$\sqrt{\frac{1}{{a}_{n}^{2}}+2}$=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$（n∈N+），记bn=a${\;}_{n}^{2}$，则数列{bnbn+1}的前n项和Sn=$\frac{n}{2n+1}$．
5．设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是[-$\frac{2}{3}$，0）∪（-∞，-4]．
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A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{1}{2}$πC．πD．2π

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