题目内容
1．
某班同学参加社会实践活动，本市25～55岁年龄段的人群进行某项随机调查，得到各年龄段被调查人数的频率分布直方图如下（部分缺损）（1）补全频率直方图（需写出计算过程）；
（2）现从[40，55）岁样本中采用分层抽样方法抽取6人分成A、B两个小组（每组3人）参加户外体验活动，记A组中年龄在[40，50）岁的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
（3）现从[40，55）岁年龄段样本中采用分层抽样方法抽取6人分成A、B两个小组（每组3人）参加户外体验活动，求A组中3人来自三个不同年龄段的概率．
分析 （1）先求出第二组的频率，再求出高，由此能作出频率直方图．
（2）[40，45）组，[45，50）组和[50，55）组的人数比为3：2：1，从而三组中抽出的人数分别为3，2，1，ξ=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（3）[40，45）组，[45，50）组和[50，55）组中抽出的人数分别为3，2，1，由此能求出A组中3人来自三个不同年龄段的概率．
解答 解：（1）∵第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴高为0.3÷5=0.06．
作出频率直方图，如右图．
（2）∵[40，45）组，[45，50）组和[50，55）组的人数比为0.03：0.02：0.01=3：2：1，
∴三组中抽出的人数分别为3，2，1，
ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{0}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{20}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{9}{20}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{9}{20}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{20}$，
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{1}{20}$ | $\frac{9}{20}$ | $\frac{9}{20}$ | $\frac{1}{20}$ |
（3）由（2）知）[40，45）组，[45，50）组和[50，55）组的人数比为0.03：0.02：0.01=3：2：1，
∴三组中抽出的人数分别为3，2，1，
A组中3人来自三个不同年龄段的概率：p=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{10}$．
点评 本题考查频率分布直方图的作法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查概率的求法，在历年高考中都是必考题型之一．
练习册系列答案
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