题目内容
已知函数f（x）=
，若当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是 ．
|
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．
解答：
解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，
又函数f（x）=
，
所以f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=
-
•3t，
因为f（f（t））∈[0，1]，
所以0≤
-
•3t≤1，即
≤3t≤3，
解得：log3
≤t≤1，又t∈[0，1]，
所以实数t的取值范围[log3
，1]．
故答案为：[log3
，1]．
又函数f（x）=
|
所以f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
因为f（f（t））∈[0，1]，
所以0≤
| 9 |
| 2 |
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| 2 |
| 7 |
| 3 |
解得：log3
| 7 |
| 3 |
所以实数t的取值范围[log3
| 7 |
| 3 |
故答案为：[log3
| 7 |
| 3 |
点评：本题考查函数与方程的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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| BD |
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