题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
| ||
|
| ||
|
| A、（1，2） |
| B、（1，2] |
| C、[2，+∞） |
| D、（2，+∞） |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线的渐近线方程，由题意可知，双曲线渐近线的倾斜角范围是(0，
)，再由斜率公式和离心率公式计算即可得到范围．
| π |
| 3 |
解答：
解：双曲线
-
=1的渐近线方程为y=±
x，
由题意可知，双曲线渐近线的倾斜角范围是(0，
)，
渐近线斜率k∈(0，
)，
而k=
=
，
由此得不等式
＜3，即c2＜4a2，
故
=e2＜4，所以1＜e＜2，
故选：A．
| ||
|
| ||
|
| b |
| a |
由题意可知，双曲线渐近线的倾斜角范围是(0，
| π |
| 3 |
渐近线斜率k∈(0，
| 3 |
而k=
| b |
| a |
| ||
| a |
由此得不等式
| c2-a2 |
| a2 |
故
| c2 |
| a2 |
故选：A．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查直线的斜率公式，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．
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| C、{x|1≤x＜2} |
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| ||||||
B、1+
| ||||||
C、1+
| ||||||
D、2+
|
若函数f（x）=
-
x2+x+1在区间（
，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（ ）
| x3 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
A、（2，
| ||||
B、[2，
| ||||
C、（
| ||||
D、（2，
|
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