Question

圆锥曲线

x=3secθ y=4tanθ

（θ为参数）的离心率是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,椭圆的简单性质

专题：坐标系和参数方程

分析：由圆锥曲线

x=3secθ y=4tanθ

（θ为参数），利用sec²θ-tan²θ=1，即可得出直角坐标方程．再利用双曲线的离心率计算公式即可得出．

解答： 解：由圆锥曲线

x=3secθ y=4tanθ

（θ为参数），利用sec²θ-tan²θ=1，
可得

x2

9

-

y2

16

=1，
∴曲线的离心率e=

1+ b2 a2

=

5

3

．
故答案为：

5

3

．

点评：本题考查了三角函数基本关系式、双曲线的离心率计算公式，属于基础题．