题目内容

∫
3
-1
(2-|1-x|)dx=
 
．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：原式转化为
∫
3
-1
（2-|1-x|）dx=
∫
1
-1
（1+x）dx+
∫
3
1
（3-x）dx，再根据定积分计算即可．
解答： 解：
∫
3
-1
（2-|1-x|）dx=
∫
1
-1
（1+x）dx+
∫
3
1
（3-x）dx=（x+
1
2
x2）|
 
1
-1
 +（3x-
1
2
x2）|
 
3
1
=2+2=4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了定积分的计算，关键是去掉绝对值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
有以下命题：
①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②线性回归直线
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
恒过样本中心（
.
x
，
y
），且至少过一个样本点．
③函数f（x）=e-x-ex图象的切线斜率的最大值是-2；
④函数f（x）=x
1
3
-(
1
2
)x的零点在区间（
1
3
，
1
2
）内；
其中正确命题的序号为
 
．
不等式(
1
3
)x2-3＜3-2x的解集是
 
．
现有下列结论：
①一度的角是周角的
1
360
，一弧度的角是周角的
1
2π
；
②方程x2+y2-2x+2=0表示的是圆，圆心坐标为（1，0）；
③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），若记
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi，则回归直线
y
=bx+a必过点（
.
x
，
.
y
）；
④事件A的概率P（A）必有0＜P（A）＜1．
其中正确的结论序号是
 
（注：把你认为正确结论的序号都填上）．
arccos（-
3
2
）=
 
．
把12个人平均分成3个小组有
 
种不同的分法．（数字作答）
圆锥曲线
x=3secθ
y=4tanθ
（θ为参数）的离心率是
 
．
定义在R上的可导函数f（x）满足f（x+2）-f（x）=2f（1），y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，且当x∈[2，4]时，f（x）=x2+2xf′（2），则f（-
1
2
）与f（
16
3
）的大小关系是（　　）
A、f（-
1
2
）=f（
16
3
）
B、f（-
1
2
）＜f（
16
3
）
C、f（-
1
2
）＞f（
16
3
）
D、不确定
设等差数列{an}{bn}的前n项和为Sn，Tn，若
Sn
Tn
=
n
n+1
，则
a5
b7
=（　　）
A、
9
10
B、
9
14
C、
13
14
D、
13
11

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