Question

设x，y∈R，

a

=（x，1），

b

=（1，y），

c

=（2，-4），且

a

⊥

c

，

b

∥

c

，则（

a

-2

b

）•

c

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出．

解答： 解：∵

a

⊥

c

，

b

∥

c

，∴

a

•

c

=2x-4=0，2y+4=0，解得x=2，y=-2．
则（

a

-2

b

）•

c

=

a

•

c

-2

b

•

c

=-2×[2-2×（-4）]=-20．
故答案为：-20．

点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算，属于基础题．