Question

3．线段AB长为60cm，现从该线段随机取两点，则两点距离小于15cm的概率为$\frac{7}{16}$．

Answer 1

分析 由已知中线段AB的长为60，在线段AB上随机取两个点C、D，设C、D坐标分别为x，y，则（x，y）点对应的平面区域为一个边长为60的正方形，若|CD|＜15，则|x-y|＜15，求出满足条件的平面区域的面积，代入几可概型公式即可得到答案．

解答 解：线段AB上随机取两个点C、D，设C、D坐标分别为x，y，
则（x，y）点对应的平面区域如下图所示：
其中满足|CD|＜15的平面区域如图中阴影部分所示：
故|CD|＜15的概率P=1-$\frac{{S}_{{\;}_{阴影部分}}}{{S}_{正方形}}$=$1-\frac{4{5}^{2}}{6{0}^{2}}=\frac{7}{16}$；
故答案为：$\frac{7}{16}$

点评 本题考查了几何概型概率求法；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据概率公式求解