Question

求y=sin⁴x+cos⁴x的最值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：由于y=sin⁴x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x=-

1

2

sin22x+1，利用sin2x∈[-1，1]，即可得出．

解答： 解：y=sin⁴x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x
=-

1

2

sin22x+1，
∴sin2x∈[-1，1]，
∴当sin2x=±1时，y取得最小值

1

2

，
当sin2x=0时，y取得最大小值1．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．