题目内容
圆C：（x-5）2+（y-4）2=6内的一定点A（4，3），在圆上作弦MN，使∠MAN=90°，求弦MN的中点P的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：直线与圆
分析：求出圆的圆心坐标和半径，作出图形，设出P的坐标，数形结合列式可得弦MN的中点P的轨迹方程．
解答：
解：如图所示，
根据题意可知：⊙C的圆心坐标C（5，4）；半径R=
，
∵在圆上作弦MN，使∠MAN=90°，弦MN的中点为P，
∴AP=PN，AP=
又根据垂径定理有：PN=
，
设P（x，y），则AP=
CP2=（x-5）2+（y-4）2．
∴PN=
，
∴（x-4）2+（y-3）2=6-[（x-5）2+（y-4）2]
整理得MN的中点P的轨迹为：x2+y2-9x-7y+60=0．
根据题意可知：⊙C的圆心坐标C（5，4）；半径R=
| 6 |
∵在圆上作弦MN，使∠MAN=90°，弦MN的中点为P，
∴AP=PN，AP=
| (x-4)2+(y-3)2 |
又根据垂径定理有：PN=
| CN2-CP2 |
设P（x，y），则AP=
| (x-4)2+(y-3)2 |
CP2=（x-5）2+（y-4）2．
∴PN=
| 6-[(x-5)2+(y-4)2] |
∴（x-4）2+（y-3）2=6-[（x-5）2+（y-4）2]
整理得MN的中点P的轨迹为：x2+y2-9x-7y+60=0．
点评：本题考查了轨迹方程的求法，训练了数学结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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若sina•
-cosa•
=-1，且a≠
﹙k∈z﹚，则a所在的象限是（ ）
| (sin2a) |
| (cos2a) |
| kπ |
| 2 |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
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A、
| ||||
B、
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C、
| ||||
D、4
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