Question

19．圆C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，圆C₂：x²+y²+2x-2my+m²-3=0，当圆C₁与圆C₂内切时，m的取值是-2或-1．

Answer 1

分析 先分别求出两圆的圆心和半径，再求出圆心距，利用两圆内切的性质能求出结果．

解答 解：∵圆C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，圆C₂：x²+y²+2x-2my+m²-3=0，
∴圆C₁的圆心C₁（m，-2），半径r₁=$\frac{1}{2}\sqrt{4{m}^{2}+16-4{m}^{2}+20}$=3，
圆C₂的C₂（-1，m），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4{m}^{2}-4{m}^{2}+12}$=2，
∴|C₁C₂|=$\sqrt{（m+1）^{2}+（-2-m）^{2}}$=$\sqrt{2{m}^{2}+6m+5}$，
∵圆C₁与圆C₂内切，
∴|C₁C₂|=|r₁-r₂|=|3-2|=1，
∴$\sqrt{2{m}^{2}+6m+5}$=1，
解得m=-2或m=-1．
故答案为：-2或1．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两圆内切的性质和两点间距离公式的合理运用．