在长方体ABCD-A1B1C1D1中.|AB|=|AD|=3.|AA1|=3.点M在A1C1上.|MC1|=2|A1M|.N在D1C上且为D1C的中点.求M.N两点间的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|AB|=|AD|=3，|AA₁|=3，点M在A₁C₁上，|MC₁|=2|A₁M|，N在D₁C上且为D₁C的中点，求M，N两点间的距离．

分析建立如图所示的坐标系，求出M，N的坐标，利用两点间的距离公式，即可求M，N两点间的距离．

解答解：建立如图所示的坐标系，则A₁（0，0，3），C₁（3，3，3），D₁（0，3，3），C（3，3，0）
∵|MC₁|=2|A₁M|，N在D₁C上且为D₁C的中点，
∴M（1，1，3），N（1.5，3，1.5），
∴MN=$\sqrt{0.25+4+2.25}$=$\frac{\sqrt{26}}{2}$．

点评本题考查空间距离的计算，考查两点间的距离公式，属于中档题．

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