题目内容
9．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）．（1）求抛物线C的标准方程；
（2）已知直线y=kx-1，当直线与抛物线有公共点时，求k的取值范围．
分析 （1）利用抛物线经过的点，求出p，即可得到抛物线方程．
（2）联立直线方程和抛物线方程，直接由判别式大于0得答案；
解答 解：（1）抛物线C：（p＞0）过点A（1，-2）．
可得4=2p，所以p=2．
抛物线C的标准方程：y2=4x．
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}y=kx-1\\{y}^{2}=4x\end{array}\right.$，得k2x2-（2k+4）x+1=0．
由△=[-（2k+4）]2-4k2=16k+16＞0，解得：k＞-1；
k的取值范围：（-1，+∞）．
点评 本题考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线方程的求法，是中档题．
练习册系列答案
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