Question

4．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=$\frac{3}{5}$．
（1）求cos（$\frac{π}{4}-A}$）的值；
（2）若△ABC的面积S=12，b=6，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角的三角函数关系求出sinA，再计算cos（$\frac{π}{4}$-A）的值；
（2）根据△ABC的面积求出c的值，再利用余弦定理计算a的值．

解答 解：（1）△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\sqrt{1{-cos}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$-A）=cos$\frac{π}{4}$cosA+sin$\frac{π}{4}$sinA
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{4}{5}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$；…（6分）
（2）△ABC的面积为
S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$bc×$\frac{4}{5}$=12，且b=6，
∴c=5；…（9分）
∴a²=b²+c²-2bccosA
=36+25-36
=25，
∴a=5．…（12分）

点评 本题考查了三角函数求值与解三角形的应用问题，是基础题目．