Question

2．已知△ABC中，a=3，b=4，c=5，则$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=（　　）

• A． 5
• B． 7
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求cosC，结合C的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，由正弦定理化简所求即可得解．

解答 解：∵a=3，b=4，c=5，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+16-25}{2×3×4}$=0，
∴C∈（0，π），可得sinC=1，
∵由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$=$\frac{5}{1}$=5，
∴$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a+b+c}{\frac{a+b+c}{2R}}$=2R=5．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想的应用，属于基础题．