Question

已知（

3	x

+x²）²ⁿ的展开式的系数和比（3x-1）ⁿ的展开式的系数和大992，则（2x-

1

x

）²ⁿ的展开式中，求：
（1）第4项；
（2）二项式系数最大的项．

Answer 1

考点：二项式定理的应用,二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：利用已知条件列出方程，求出n，
（1）利用通项公式求出第4项即可；
（2）判断展开式第六项即中间项二项式系数最大，求出该项即可．

解答： （本题满分12分）
解：由题意知2²ⁿ-2ⁿ=992，解得n=5．
（1）T₄=C₁₀³（2x）⁷（-

1

x

）³=-15360x⁴．
（2）（2x-

1

x

）²ⁿ的展开式中第6项的二项式系数最大，即
T₆=C₁₀⁵（2x）⁵（-

1

x

）⁵=-8064．

点评：本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查．