题目内容
某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）求价格在[16，17）内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；
（Ⅱ）设m、n表示某两个地区的零售价格，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,众数、中位数、平均数
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）价格在[16，17﹚内的频数为0.32，价格在[16，17﹚内的地区数为16，设价格中位数为x，由0.06+0.16+（x-15）×0.38=0.5，能计该商品价格的中位数．
（Ⅱ）由直方图知，价格在[13，14）的地区数为3，价格在[17，18）的地区数为4，由此能求出事件“|m-n|＞1”的概率．
（Ⅱ）由直方图知，价格在[13，14）的地区数为3，价格在[17，18）的地区数为4，由此能求出事件“|m-n|＞1”的概率．
解答：
解：（Ⅰ）价格在[16，17﹚内的频数为1-（0.06+0.08+0.16+0.38）=0.32，
所以价格在[16，17﹚内的地区数为50×0.32=16，…（2分）
设价格中位数为x，由0.06+0.16+（x-15）×0.38=0.5，
解得：x≈15.7（元）
估计该商品价格的中位数为15.7．（5分）
（Ⅱ）由直方图知，价格在[13，14）的地区数为50×0.06=3，记为x、y、z，
价格在[17，18）的地区数为50×0.08=4，
记为A、B、C、D，若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz 3种情况，
若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况，
若m，n分别在[13，14）和[17，18）内时，
共有12种情况．（10分）所以基本事件总数为21种，
事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件个数有12种，
∴事件“|m-n|＞1”的概率P（|m-n|＞1）=
=
．…（12分）
所以价格在[16，17﹚内的地区数为50×0.32=16，…（2分）
设价格中位数为x，由0.06+0.16+（x-15）×0.38=0.5，
解得：x≈15.7（元）
估计该商品价格的中位数为15.7．（5分）
（Ⅱ）由直方图知，价格在[13，14）的地区数为50×0.06=3，记为x、y、z，
价格在[17，18）的地区数为50×0.08=4，
记为A、B、C、D，若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz 3种情况，
若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况，
若m，n分别在[13，14）和[17，18）内时，
| A | B | C | D | |
| x | xA | xB | xC | xD |
| y | yA | yB | yC | yD |
| z | zA | zB | zC | zD |
事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件个数有12种，
∴事件“|m-n|＞1”的概率P（|m-n|＞1）=
| 12 |
| 21 |
| 4 |
| 7 |
点评：本题考查中位数的求法，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．
练习册系列答案
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将函数f（x）=2sin2x+1的图象向右平移
个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴为（ ）
| π |
| 6 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧面PAB⊥平面ABCD，AP=AB=1，∠PAB=
如图，设直线l：y=k（x-2
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=