Question

19．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ y-1≤2（x-1）\\ x+y-5≤0\end{array}\right.$，目标函数z=x-y的最小值为-1．

Answer 1

分析 先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x-y，不难求出目标函数z=x-y的最小值．

解答 解：如图作出阴影部分即为满足约束条件足$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ y-1≤2（x-1）\\ x+y-5≤0\end{array}\right.$的可行域，
由得A（2，3），
当直线z=x-y平移到点A时，
直线z=x-y在y轴上的截距最大，即z取最小值，
即当x=2，y=3时，z=x-y取最小值为-1．
故答案为：-1．

点评 本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．